Загадочная рукопись свидетельствует о том, что Архимед знал комбинаторику
Две тысячи двести лет назад великий древнегреческий математик Архимед написал трактат под названием "Стомахион" (Stomachion). В отличие от других текстов, принадлежащих перу Архимеда, содержание этого трактата и даже смысл самого названия в течение столетий были покрыты мраком.
Возможно, теперь что-то наконец прояснится. Историки математики из Стэнфорда, разбирая записи на древнем пергаменте, который был подчищен и использован вторично в более поздние времена монахами (это так называемый палимпсест), а затем почти необратимо разрушен сыростью почвы, заявили, что способны все-таки пролить некоторый свет на тайну содержания этого трактата. В процессе изучения древнего палимпсеста открылось столько удивительного, что самое время кричать "Эврика! ", подобно Архимеду, когда ему, согласно древней легенде, в ванне пришла в голову гениальная идея, как определить точный состав золотой царской короны. Доктор Ревил Нетз (Reviel Netz) считает, что этот трактат был посвящен ни много ни мало как комбинаторике, то есть науке, о которой, как считалось ранее, древнегреческие ученые ничего еще в те времена не знали.
Основной целью комбинаторики является определение, сколькими путями может быть решена та или иная задача. И обнаружение числа путей, которыми может быть решена проблема, изложенная в "Стомахионе", оказалось столь непростым, что доктор Нетз был вынужден попросить проделать это группу из четырех экспертов по комбинаторике. На решение задачи современными средствами потребовалось шесть недель.
Доктор Нетз признает, что их результаты не могут быть доказаны с абсолютной уверенностью, однако заявляет, что представил эту работу вниманию собрания многих известных специалистов в Принстонском университете, и они согласились с его интерпретацией.
Среди всех работ Архимеда "Стомахион" в наименьшей степени привлекал внимание историков, поскольку его содержимое считалось либо незначительным, либо непонятным. За прошедшие тысячелетия сохранился только крошечный фрагмент введения, а поскольку название, казалось, совпадало с названием детского желудочного заболевания, то это автоматически лишало текст в глазах многих ученых всякого интереса.
Фактически смысл рукописи был просто неверно истолкован, считает Нетз. Архимед на самом деле пробовал установить, сколькими путями 14 полос, имеющих неправильную форму, могли быть соединены вместе так, чтобы в результате получился квадрат.
Ответ - 17 152 - потребовал тщательного и систематического подсчета всех возможностей. "Это было непросто", - говорит доктор Перси Диаконис (Persi Diaconis), статистик из Стэнфорда, который работал над этой проблемой вместе со своей коллегой и женой доктором Сьюзен Холмс (Susan Holmes), а также со специалистами по комбинаторике доктором Рональдом Грэмом (Ronald Graham) и доктором Фан Чанг (Fan Chung) из Калифорнийского университета в Сан-Диего. Независимо от них ученый-компьютерщик доктор Уильям Х. Катлер (William H. Cutler) из Чикаго написал соответствующую программу, которая подтвердила, что ответ математиков верен.
Возможно, столь же замечательной, как известие о том, что Архимед знал комбинаторику, является история самой рукописи, которая датируется 975 годом и написана по-гречески на пергаменте. Это один из трех наборов копий работ Архимеда, которые были доступны в Средневековье. (Остальные потеряны, и ни один из них не содержал "Стомахиона".) "В случае с Архимедом, как и с другими античными авторами, мы не имеем оригинальных работ, - говорит доктор Нетз. - Мы знакомы лишь с копиями копий копий."
В тринадцатом столетии христианские монахи, нуждаясь в пергаменте для своих молитвенников, разорвали эту рукопись, отмыли страницы от прежнего текста и покрыли их религиозными письменами. После столетий использования в своем новом качестве этот молитвенник оказался в монастыре в Константинополе.
Датский ученый Йохан Людвиг Хейберг (Johan Ludvig Heiberg, был писатель с таким именем (14.12.1791 - 25.8.1860), возможно, здесь какая-то неточность...) нашел его в 1906 году в библиотеке Церкви Святого Погребения в Стамбуле. Он заметил слабые следы, оставшиеся от математического трактата. Используя лупу, Хейберг транскрибировал то, что смог, и сфотографировал в общей сложности две трети страниц. Однако вскоре документ исчез, потерянный наряду с другими драгоценными рукописями в ходе споров между греками и турками.
Вновь о нем заговорили в 1970-х годах. Тогда он оказался в руках некого французского семейства, что купило его в Стамбуле в начале 20-х годов и хранило документ в течение пяти десятилетий перед попыткой продать. В результате возник скандал (вряд ли французы имели право распоряжаться артефактом), к тому же рукопись выглядела ужасно. Она была испорчена почвой, так как ее попросту зарыли, чтобы сохранить.
В 1998 году анонимный миллиардер выкупил рукопись за 2 миллиона долларов и предоставил ее Художественному музею в Балтиморе, где она в настоящее время и хранится.
Слабые следы старых записей читаются только с помощью ультрафиолетового освещения, да и то приходится проводить дополнительную обработку изображений с помощью компьютера, убирая "шум". Отчасти этой работе помогают и старые фотографии, сделанные еще Хейбергом.
Во всей этой истории, правда, остается неясным вопрос о том, решил ли сам Архимед поставленную им самим задачу. "Я уверен, что он решил ее, иначе не стал бы заявлять об этом, - говорит доктор Нетз. - Однако я не знаю, решил ли он ее правильно".
Источник:
In Archimedes' Puzzle, a New Eureka Moment - New York Times
In Archimedes' Puzzle, a New Eureka Moment (окончание) - New York Times
Обсудить
Справка
Архимед
(ок. 287-212 до н. э.) - древнегреческий ученый. Родом из Сиракуз (Сицилия). Разработал предвосхитившие интегральное исчисление методы нахождения площадей, поверхностей и объемов различных фигур и тел. В основополагающих трудах по статике и гидростатике (закон Архимеда) дал образцы применения математики в естествознании и технике. Автор многих изобретений (Архимедов винт, определение состава сплавов взвешиванием в воде, системы для поднятия больших тяжестей, военные метательные машины и др.). Организатор инженерной обороны Сиракуз против римлян.
Большой энциклопедический словарь
Сохранившиеся математические сочинения Архимеда можно разделить на три группы. Сочинения первой группы посвящены в основном доказательству теорем о площадях и объемах криволинейных фигур или тел. Сюда относятся трактаты "О шаре и цилиндре", "Об измерении круга", "О коноидах и сфероидах", "О спиралях" и "О квадратуре параболы". Вторую группу составляют работы по геометрическому анализу статических и гидростатических задач: "О равновесии плоских фигур", "О плавающих телах". К третьей группе можно отнести различные математические работы: "О методе механического доказательства теорем", "Исчисление песчинок", "Задача о быках" и сохранившийся лишь в отрывках "Стомахион". Существует еще одна работа - "Книга о предположениях" (или "Книга лемм"), сохранившаяся лишь в арабском переводе. Хотя она и приписывается Архимеду, в своем нынешнем виде она явно принадлежит другому автору (поскольку в тексте имеются ссылки на Архимеда), но, возможно, здесь приведены доказательства, восходящие к Архимеду. Несколько других работ, приписываемых Архимеду древнегреческими и арабскими математиками, утеряно.
Дошедшие до нас работы не сохранили своей первоначальной формы. Так, судя по всему, I книга трактата "О равновесии плоских фигур" является отрывком из более обширного сочинения "Элементы механики"; кроме того, она заметно отличается от II книги, написанной явно позднее. Доказательство, упоминаемое Архимедом в сочинении "О шаре и цилиндре", было утрачено ко 2 в. н.э. Работа "Об измерении круга" сильно отличается от первоначального варианта, и предложение II в ней скорее всего заимствовано из другого сочинения. Заглавие "О квадратуре параболы" вряд ли могло принадлежать самому Архимеду, так как в его время слово "парабола" еще не использовалось в качестве названия одного из конических сечений. Тексты таких сочинений, как "О шаре и цилиндре" и "Об измерении круга", скорее всего, подвергались изменениям в процессе перевода с дорийско-сицилийского на аттический диалект.
Троек.Нет
Статьи по теме
Загадочная рукопись свидетельствует о том, что Архимед знал комбинаторику
Две тысячи двести лет назад великий древнегреческий математик Архимед написал трактат под названием "Стомахион". В отличие от других текстов, принадлежащих перу Архимеда, содержание этого трактата и даже смысл самого названия в течение столетий были покрыты мраком. Теперь историки математики из Стэнфорда, разбиравшие старинный палимпсест, заявили, что способны все-таки пролить некоторый свет на тайну того, о чем шла речь в этом трактате.
Выяснилось, что Леонардо да Винчи опередил братьев Райт
Летающая машина, изготовленная по наброскам Леонардо да Винчи, сделанным еще 500 лет назад, успешно поднялась в воздух, доказав тем самым, что известнейший гений Ренессанса мог в принципе открыть эру полетов на аппаратах тяжелее воздуха задолго до исторического эксперимента братьев Райт, столетие со дня которого будет широко отмечаться 17 декабря 2003 года.
Вороны оказались причиной смерти Александра Македонского
Легендарный царь-завоеватель внезапно умер в 323 г. до н.э. в месопотамском городе Вавилоне. Причина его таинственной гибели в расцвете сил (ему было только 32 года) оставалась тайной для историков на протяжении двух с лишним тысячелетий. Отравление, грипп, лихорадка вроде тифа или другие инфекционные болезни - вот основные версии, основанные на исторических описаниях симптомов его двухнедельной болезни. Были и более экзотические варианты...
Египтяне назвали первооткрывателей мумии Нефертити лжецами и запрещают им дальнейшие исследования
Генеральный секретарь Высшего совета по охране памятников древности доктор Захи Хавасс заявил, что мумия, которую "нашли" Флетчер и ее помощники, принадлежит не женщине, а юноше. Поскольку Флетчер нарушила кодекс этики научных исследований, который Высший совет считает обязательным для всех иностранных ученых, работающих на территории Египта, миссия британской экспедиции будет приостановлена.
В растерзанной мумии признали известный символ женской красоты
Британские археологи считают, что им удалось идентифицировать останки едва ли не самой легендарной красавицы древнего мира. Некая плохо сохранившаяся мумия, найденная в Долине Царей еще в 1898 году, вероятно, принадлежит царице Нефертити, мачехе мальчика-фараона Тутанхамона и одной из самых могущественных женщин в Древнем Египте. Раны, причиненные мумии, показывают, что разрушители намеренно старались лишить Нефертити права вступить в загробную жизнь.
Найдены первые древнеевропейские мумии-зомби
Древние шотландцы мумифицировали своих мертвецов примерно тогда же, когда это делали древние египтяне. Такое сенсационное открытие сделал британский археолог Майк Паркер-Персон. Датировка методом радиоуглеродного анализа показывает, что они умерли за 500-600 лет до похорон. Что они делали эти столетия, находясь на земле - пока не ясно. При предварительном осмотре выявилась некая причудливая подробность: мумия, принадлежащая женщине, держала в своих руках два собственных передних зуба.
В Древнем Египте исполнялся "пивной закон"
Почти все древние египтяне 3 500 лет назад жили за чертой бедности, в то время как небольшая горстка священников и приближенных фараона обладала невероятным богатством. Дети начинали работать в самом раннем возрасте. Двое из каждых трех человек в среднем семействе должны были работать.
Театралов в Древней Греции принято было мучить
Современные театралы могут теперь запросто примерить на себя роль древнегреческого зрителя благодаря ученым, восстановившим в виртуальной реальности первоначальный облик древнейшей крытой театральной аудитории - Одеона Перикла в Афинах. Но современному зрителю все это может сильно не понравиться, так что, наверно, и не стоит беспокоиться.
Задачка про водопровод по-древнеримски для компьютера
Компьютерное моделирование позволило разгадать секреты древнеримских инженеров-гидравликов. До настоящего времени оставалось невыясненным предназначение многих препятствий, выстроенных на пути водного потока и "лишних" отверстий в акведуках, хотя и высказывались догадки, что все это, возможно, способствовало более "гладкому" течению воды.
Вавилон не должен быть разрушен
Война испокон веков сопровождалась разрушением культурных ценностей. Ирак в этом отношении особенно уязвим. Станет ли предстоящая война нашествием новых варваров? Американское научное сообщество стремится не допустить этого. Пентагон обещает воевать с максимальной аккуратностью и вносит коррективы в свои оперативные планы.
Галилея снова осуждают за пропаганду гелиоцентрической системы
Известному канадскому журналисту и эссеисту Уэйду Роуленду апология Галилея кажется надуманной. Он настаивает на правоте в историческом споре именно католической церкви. Даже с точки зрения заядлых ревизионистов тезисы Роуленда кажутся порой излишне смелыми. Ведь в 1992 году сама церковь в лице папы Иоанна Павла II признала, что изрядно погорячилась, осуждая Галилея.
Дарвин в борьбе за существование
Призывы вернуться к религиозным ценностям давно уже не глас вопиющего в пустыне. Движение против абортов и эвтаназии, споры вокруг школьной молитвы - все это предвестие какого-то подобия религиозных войн.
Теория относительности топит субмарины
Бразильский физик решил задачку, "подброшенную" релятивистской теорией, так называемый "парадокс субмарины". Для разбора этого "парадокса" пришлось использовать Общую теорию относительности и включить в решение эффект искривляющих пространство гравитационных сил, получив своеобразный модифицированный релятивистский закон Архимеда.
Новости по теме
