О проекте
Нас блокируют. Что делать?

Зарегистрироваться | Войти через:

Украина | Политзеки | Болотное дело | Запрещенка | Свобода слова | Акции протеста
Читайте нас:
Доступное в России зеркало Граней: http://mirror126.graniru.info/Society/Science/m.112524.html

новость Очередная математическая задача на миллион покорилась за месяц

08.10.2006
Пенелопа Смит. Фото с сайта comet.lehman.cuny.edu/sormani/others/smith.html
Пенелопа Смит. Фото с сайта comet.lehman.cuny.edu/sormani/others/smith.html
Реклама

Еще не успел стихнуть шум вокруг скандальной истории, связанной с отказом Григория Перельмана от "математической нобелевки" - медали Филдса, еще до сих пор судачат о том, согласится ли питерский математик получить хотя бы причитающийся ему миллион долларов за решение одной из "задач тысячелетия" - доказательство гипотезы Пуанкаре, а на горизонте уже маячит следующая математическая сенсация. По блогам и сетевым конференциям кочует информация о том, что удалось "расколоть" еще одну проблему, которую американский Институт Клэя (Clay Mathematics Institute, Кембридж, штат Массачусетс) включил в свой список Millennium Problems (2000), состоящий из семи пунктов, и за которую обещал все ту же награду - миллион долларов. Речь о проблеме гладкости решений уравнения Навье-Стокса (Navier-Stokes Equation) в трехмерном пространстве.

Особую остроту ситуации придает то, что на сей раз автор возможного открытия - женщина, при этом на все про все ей потребовался всего лишь месяц работы!

Американка Пенелопа Смит (Penelope Smith) из Университета Лихай (Lehigh University, Вифлеем, штат Пенсильвания) опубликовала соответствующий электронный препринт на эту тему 26 сентября. Статья называется "Immortal Smooth Solution of the Three Space Dimensional Navier-Stokes System" и подписана она почти как "Гриша Перельман" - Penny Smith. Если решение, предложенное Пенелопой Смит, окажется верным, то она сможет претендовать на 1 миллион долларов от Института Клэя. Работа послана в Journal of Mathematical Analysis and Applications.

Уравнения Навье-Стокса известны еще с XIX века, они получили свое название по именам французского физика и инженера Клода-Луи Навье (Claude-Louis Navier, 1785-1836) и британского математика Джорджа Габриеля Стокса (George Gabriel Stokes, 1819-1903) и описывают движение потока несжимаемой жидкости. Фактически, это система дифференциальных уравнений в частных производных, полученная путем применения законов движения Ньютона к потоку такой жидкости с добавлением члена, отвечающего за потери энергии, потраченной на преодоление жидкостного эквивалента трения - вязкости. В отличие от многомерия задачки Пуанкаре, физический смысл таких уравнений более чем прозрачен, а применения обширны и очевидны. К сожалению, в общем виде эти уравнения так и не были решены, решения найдены лишь для некоторых частных случаев. Оказывается, математики до сих пор бессильны перед самой обыкновенной водой, это величайшая проблема всей современной математической физики! Поэтому соответствующие расчеты, важные во многих областях науки и техники, проводятся путем численного моделирования на компьютерах.

С точки зрения математики очень важно узнать, ведут ли эти уравнения себя всегда гладко или же их решения потенциально способны образовывать особенности вроде разрывов, изломов, неограниченно возрастающей скорости потока - что физически невозможно. Как утверждает Смит, она показала, что решения этих уравнений не имеют расходимости никогда. Любое математическое исследование, связанное с этими уравнениями, рано или поздно отразится на многочисленных практических применениях полученных из них формул, описывающих поведение жидкостей и газов. Собственно, само решение Смит не может пока быть использовано непосредственно в компьютерных моделях, но оно послужит основой для дальнейшего развития соответствующих теорий. Возможно, появится также новое понимание природы столь сложных явлений, каким является, например, турбулентность.

Эксперты в этой области говорят, что пока еще слишком рано говорить о том, содержит ли статья Смит ошибки или нет, они только приступили к проверке этой работы. Среди тех, кто занят сейчас ее изучением, - Чарльз Фефферман (Charles Fefferman), математик из Принстонского университета (Princeton University, штат Нью-Джерси), который, собственно, и сформулировал описание задачи Навье-Стокса для Института Клэя. "Это было бы захватывающим достижением самого высшего порядка, если бы все оказалось правильным", - говорит он. За последние годы ему уже пришлось столкнуться с полудюжиной потенциальных решений этой проблемы, но все они содержали в себе вполне очевидные неустранимые ошибки. Фефферман считает, что проверка решения Смит отнимет у него гораздо больше времени, поскольку оно базируется на предыдущих работах этой женщины-математика (хотя само по себе занимает всего девять страниц). И хотя эти работы были опубликованы в солидных рецензируемых журналах (это увеличивает их надежность), цена вопроса теперь столь велика, что придется перепроверить все заново.

Смит рассказывает, что заняться этой задачей ее побудили коллеги, и свою работу над проблемой она начала всего лишь один месяц тому назад. Ее собственные научные интересы лежали в несколько иной области - Смит занималась разработкой новых математических инструментальных средств для решения дифференциальных уравнений. Как-то она читала лекцию на тему о том, как эти средства могли бы применяться к совершенно другим системам уравнений. А в конце этой лекции ей задали вопрос: почему же она не применяет свои знания к решению одной из "задач тысячелетия"? Это и побудило Смит навести соответствующие справки, а затем и засесть за новую для себя работу. Она быстро выяснила, что уравнения Навье-Стокса могут быть перезаписаны в форме дифференциальных уравнений, которые она уже знала, как решать.

"Я почти уверена в том, что мой результат правильный, иначе бы я никогда не представила его где бы то ни было, - говорит Смит. - Конечно же, когда к проблеме привлечено такое большое внимание, это заставляет выискивать любые сомнительные места в решении". Опасение публично осрамиться заставляло Смит неоднократно править свою статью начиная с первоначальной регистрации на arXiv.org, однако все изменения носили лишь косметический характер и не касались математической сути.

Забавно, что Смит когда-то имела обыкновение посещать те же самые семинары, что и наш Григорий Перельман, решивший другую "задачу на миллион"... Вслед за Перельманом Смит утверждает, что в своей работе она также руководствовалась своей любовью к математике, а не к деньгам. Кроме того, она хочет служить образцом для подражания для всех женщин-математиков. "С другой стороны, я, конечно, хочу и приз", - говорит она.

Чтобы получить этот приз, работа Смит должна будет еще выдержать два года изучения специалистами - это после своего появления в рецензируемом журнале. А пока в этой истории случился новый поворот - Смит отозвала свою статью из архива препринтов. По-видимому, потребовалась серьезная доработка доказательства. Будем надеяться, что ошибки носят устранимый характер.

Примечательным называют еще то, что большой вклад в развитие теории уравнений Навье-Стокса внесла некогда и наша петербургская женщина-математик - Ольга Ладыженская. Главным результатом Ладыженской в этой области стало полное решение проблемы в двумерном случае.

Ссылки:
Has famous maths problem been solved, and in only a month? - Nature - News
Mathematician claims to have solved maths greatest problem in just a month - Sawf News Connect
Penny Smith's Proof on the Navier-Stokes Equations
Has famous maths problem been solved, and in only a month?
Navier-Stokes Equation Progress?
Решена еще одна из "задач тысячелетия"? - блог Игоря Иванова на "Элементах"
Следующий приз - dxdt.ru
Проблемы 2000 года: уравнения Навье-Cтокса - "Компьютерра"

08.10.2006



Loading...


Loading...



новость Новости по теме
Фото и Видео






Наши спонсоры
Выбор читателей